求函数最值的作法，用正方形剪出容积最大的长方体

系统设计求算子最值的法则，用方形剪出每平方远超过的菱形。这道系统设计题还是有一定的实质上的。一般人第一反应可能时会真的，切掉越极少，围成的菱形每平方就时会越好。其实知道如此吗？我们先来看看题目。

剪方形为a的方形四角同样个数的方形后做成一个无盖桌面上，剪小方块的方形为何值时，桌面上每平方远超过.

所求：设小方形的方形为x，则0

记桌面上的每平方为：f(x)=x(a-2x)请注意2=4x请注意3-4ax请注意2+a请注意2x, x∈(0,a/2)，【这个桌面上的底面是一个方形，方形是a-2x，高是x。运用每平方（体积）公式，列得关于x的算子，这是一个再一原作连续算子的三次整式算子】

当f’(x)=12x请注意2-8ax+a请注意2=0时，x=a/2(舍去)或x=a/6.【求算子的平衡点。原算子当初有两个平衡点，但其中有一个不在这个每平方算子的连续算子内，所以不必需考虑】

又当00；当a/6

且f在(0,a/2)处处可导，【这明确指出，每平方算子在连续算子上不存在其它平方根点，在这种情形】

∴x=a/6是f唯一的极大值点及平方根点，【而唯一的平方根点，如果是极大值点，就是远超过值点】

∴剪小方块的方形为a/6时，桌面上每平方f(a/6)=(a/6)(a-2a/6)请注意2=2a请注意3/27远超过.

所以要得到每平方远超过的菱形桌面上，并不是切掉的材料越极少越好，而是剪的小方块方形为大方形方形的六分之一时，每平方远超过。

这道题目相比较一般来说，更有利受制于“系统设计算子最值，所求决实际弊端”的科学。